[LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG] – CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

Câu 1: Hai nhà máy cùng sản xuất một loại bóng đèn. Năng suất nhà máy thứ nhất gấp 2 lần nhà máy thứ hai. Tỷ lệ bóng đèn không đạt chất lượng của nhà máy thứ nhất là 3% và của nhà máy thứ hai là 5%. Giả sử bóng đèn bán trên thị trường chỉ do hai nhà máy này sản xuất, nếu mua một bóng đèn trên thị trường:

1. Tính xác suất mua phải bóng đèn không đạt chất lượng
2. Giả sử mua phải bóng đèn không đạt chất lượng. Theo bạn bóng đèn đó do nhà máy nào sản xuất với khả năng cao hơn

Câu 2: Có 2 kiện hàng được đóng gói giống nhau. Kiện thứ nhất 15 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm kém chất  lượng, kiện thứ 2 có 10 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm kém chất lượng. Lấy ngẫu nhiên một kiện rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm:

1. Tính xác suất 2 sản phẩm lấy ra là 2 sản phẩm tốt
2. Biết 2 sản phẩm lấy ra là 2 sản phẩm kém chất lượng, tính xác suất 2 sản phẩm đó được lấy ra từ kiện thứ nhất

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên và phân phối xác suất

Câu 1: Cho hàm số

Câu 2: Một loại chi tiết máy do một phân xưởng sản xuất được coi là đạt tiêu chuẩn kỹ thuật nếu đường kính của nó sai lệch với đường kính trung bình thiết kế không quá 0,012 mm. Biết rằng đường kính của các chi tiết máy do phân xưởng sản xuất là biến ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn, với độ lệch chuẩn là 0,005 mm.

1. Tính tỷ lệ chi tiết máy đạt tiêu chuẩn do phân xưởng sản xuất
2. Chọn ngẫu nhiên 4 chi tiết máy do phân xưởng này sản xuất. Tính xác suất để chọn ít nhất 2 chi tiết máy đạt tiêu chuẩn

Câu 3: Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được một sản phẩm thì của hàng lãi 160 ngàn, song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 4,2 năm và độ lệch chuẩn là 1,8 năm.

1. Tìm quy luật phân phối của tiền lãi
2. Tìm số tiền lãi kỳ vọng thu được khi bán mỗi sản phẩm. Nếu muốn số tiền lãi cho mỗi sản phẩm bán ra là 60 ngàn thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu?

Chương 3 và 4: Mẫu ngẫu nhiên, bài toán ước lượng và bài toán kiểm định giả thuyết thống kê

Câu 1: Khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) lúa thử nghiệm của một giống lúa mới trên 49 thửa ruộng, người ta thu được kết quả sau:

Năng suất	5 – 7	7 – 8	8 – 9	9 – 10	10 – 11	11 – 12	12 – 13
Số thửa	2	3	8	20	9	5	2

Giả sử năng suất lúa là  biến ngẫu nhiên tuân  theo quy luật phân phối chuẩn.

1. Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của giống lúa này với độ tin cậy 97%
2. Các nhà nghiên cứu hy vọng rằng năng suất lúa của giống mới này ít nhất 10,5 tấn/ha. Điều hy vọng này có thể trở thành hiện thực không với mức ý nghĩa 4%

Câu 2: Hệ thống bán vé máy bay online của một công ty hàng không VA vừa được cải tiến quy trình và được theo dõi để ghi nhận tình trạng hủy vé sau khi đặt chỗ. Khảo sát ngẫu nhiên một số ngày và nhận thấy trong 169 lần đặt  vé thì có 15 lần hủy vé.

1. Với độ tin cậy 98% hãy ước lượng tỷ lệ hủy vé sau khi đặt chỗ qua hệ thống
2. Một tài liệu có được trước khi cải tiến hệ thống cho biết tỷ lệ hủy vé sau khi đặt chỗ là 15%. Với mức ý nghĩa 2%, hãy kiểm định xem hệ thống cải tiến này có thực sự làm giảm tỷ lệ hủy vé hay không?

Chương 6: Phân tích dãy số thời gian

Câu 1:

Tốc độ phát triển về giá trị tổng sản lượng của hai xí nghiệp như sau (%):

Xí nghiệp	Năm 2005 so với 2004	Năm 2006 so với 2005	Năm 2007 so với 2006
A	105	110	118
B	107	115	120

Hãy tính:

1. Tốc độ phát triển năm 2007 so với năm 2004 của mỗi xí nghiệp trong thời gian trên
2. Tốc độ phát triển bình quân hằng năm của mỗi xí nghiệp trong thời gian trên
3. Tốc dộ phát triển năm 2007 so với năm 2004 tính chung cho cả hai xí nghiệp. Biết thêm rằng giá trị tổng sản lượng của xí nghiệp A năm 2004 là 45.000 triệu đồng và của xí nghiệp B là 80.000 triệu đồng.

Câu 2:

Có tài liệu về doanh thu bán hàng của cửa hàng bách hóa như sau:

Năm	2004	2005	2006	2007	2008
Doanh thu bán hàng (triệu đồng)	7510	7680	8050	8380	8500

Yêu cầu:

1. Tính các chỉ tiêu động thái phân tích sự biến động của doanh thu bán hàng theo thời gian
2. Tìm hàm xu thế biểu thị sự biến động doanh thu theo thời gian
3. Dự đoán doanh thu bán hàng các năm 2010, 2011, 2012

Bài giải:

P/s: Đây là một số bài tập mình mình soạn ra trong quá trình học và muốn chia sẻ, vì vậy các bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo thôi nha!

Tác giả: Tô Thanh Vân (sinh viên lớp 22DEM01, khoa Kinh Tế – Luật)